Gerak Melingkar Beraturan Beserta Contoh dan Pembahasannya

Pada gerak melingkar beraturan, benda bergerak dengan kelajuan konstan tetapi kecepatan benda berubah arah secara kontinyu sepanjang waktu.

Perhatikan Gambar 1. Pada posisi 1 dan 2, kelajuan benda sama besar tetapi kecepatan pada kedua titik ini berbeda. Pada gerak melingkar, terdapat beberapa besaran yang harus kita pahami terlebih dahulu, sebelum kita membahas gerak melingkar beraturan lebih jauh. Besaran - besaran tersebut adalah periode, frekuensi, kelajuan linear, dan kecepatan sudut.

Gambar 1. Kelajuan benda konstan,
tetapi arah gerak benda berubah terus-menerus

A. Periode (T)

Ketika belajar tentang tata surya di SMP, Anda telah membahas pengertian periode revolusi planet – planet. Periode revolusi sebuah planet didefinisikan sebagai waktu yang diperlukan oleh sebuah planet untuk berputar sekali mengelilingi matahari. Berarti, ketika sebuah planet telah bergerak selama 1 periode revolusi, planet akan kembali ke posisi sama.

Secara umum, periode sebuah benda yang melakukakn gerak melingkar beraturan didefinisikan sebagai waktu yang diperlukan oleh benda untuk menempuh lintasan satu lingkaran penuh. Jika sebuah benda menempuh 1 lingkaran dalam waktu 2 sekon, maka dikatakan periode T = 2 s.

B. Frekuensi (f)

Frekuensi merupakan kebalikan dari periode. Dengan demikian, defisnisi dari frekuensi adalah banyaknya lintasan lingkaran penuh yang ditempuh benda dalam waktu 1 sekon. Sebagai contoh, jika benda menempuh 4 lingkaran penuh dalam waktu 2 sekon, frekuensi gerak benda adalah 4/2 sekon = 2 per sekon. Frekuensi dinyatakan dalam satuan per sekon atau hertz (Hz). Karena frekuensi f merupakan kebalikan dari periode T, maka dapat dituliskan bahwa:

C. Kelajuan linear (v)

Gambar 2. Kelajuan linear
merupakan keliling lingkaran
dibagi periode gerak benda.

Sama dengan definisi kelajuan pada gerak benda lurus beraturan, kelajuan linear pada gerak melingkar beraturan didefinisikan sebagai jarak yang ditempuh dibagi waktu tempuhnya. Biasanya, jarak yang ditelmpuh dinyatakan sebagai panjang lintasan.

Dari gambar 2 dapat kita hitung besar kelajuan linear.

kita tahu bahwa panjang busus r untuk satu lingkaran penuh sama dengan keliling lingkaran = 2πr, sedangkan waktu yang diperlukan untuk menempuh satu lingkaran penuh sama dengan periode T, sehingga

D. Kecepatan sudut (ω)

Dalam gerak melingkar beraturan, benda bergerak dalam lintasan melingkar dengan jari – jari r. Jarak s yang kita tambah bisa kita nyatakan dengan besarnya sudut θ yang telah ditempuh. Biasana, sudut θ ini kita nyatakan dalam radian (rad), di mana:

360^o = 2π radian

Besarnya sudut θ yang ditempuh dalam selang waktu t disebut kecepatan sudut (ω) gerak melingkar beraturan. Kita tahu bahwa untuk menempuh sudut θ = 360^o = 2πrad diperlukan waktu T (periode), sehingga kecepatan sudut dapat dituliskan sebagai

berdasarkan persamaan di atas, satuan untuk kecepatan sudut (ω) adalah rad/s. Kadang – kadang, satuan untuk kecepatan sudut dinyatakan dalam putaran/s (put/s).

Dari persamaan 1 dan persamaan 2 kita bisa menghubungkan besaran kelajuan linear dengan kecepatan sudut.

Dengan menggabungakan kedua persamaan ini kita peroleh

v = ωr   ....(4)

Dari definisi frekuensi f = 1/T, kita juga dapat menuliskan kecepatan sudut (ω) dalam frekuensi f, yaitu

ω = 2πf   ....(5)

_____________________________________________________

Contoh Soal Gerak Melingkar Beraturan (1)

Sebuah bola yang digantungkan pada seutas tali digerakkan nelingkar dengan kelajuan tetap. Panjang tali sama dengan 0,6 m, dan bola dapat menempuh sebanyak 2 putarn dalam satu sekon. Hitunglah periode, frekuensi, kelajuan linear, dan kecepatan sudut bola tersebut!

Penyelesaian:

Periode T dihitung berdasarkan fakta bahwa bola menempuh 2 putaran dalam satu sekon. Berarti, 1 putaran ditempuh bola dalam waktu 0,5 sekon. Oleh karena itu

   T = 0,5 s

Frekuensi dapat dihitung dengan persamaan (1), f = 1/T, sehingga

   f = 1/T = 1/0,5 = 2 Hz

Kelajuan linear dapat kita hitung dengan menggunakan persamaan (2)

  v = 24π m/s

Kecepatan sudut (ω) kita hitung dengan persamaan (3)

_____________________________________________________

Contoh Soal Gerak Melingkar Beraturan (2)

Bumi berada pada jarak rata – rata 149,6 x 10⁶ km dari matahari. Bumi bergerak mengelilingi matahari dalam waktu 1 tahun, yaitu 365 hari. Hitunglah kelajuan linear bumi mengelilingi matahari tersebut!

Penyelesaian:

Dari soal diketahui besaran – besaran r = 149,6 x 10⁶ km dan T = 365 hari. Dengan menggunakan persamaan (2) didapatkan

   v = 107.247 km/jam atau 29,8 km/s

Bayangkan, seberapa besar kelajuan linear Bumi mengelilingi Matahari ini. Untunglah bahwa Bumi kita ini cukup besar sehingga kita tidak merasakan kelajuan linear yang sangat besar tersebut.

_____________________________________________________

Soal Latihan Gerak Melingkar Beraturan

1. Sebuah baling – baling helikopter berputar 900 putaran permenit. (a) Berapakah kecepatan sudutnya? (b) Berapakah kelajuan linear sebuah titik di ujung baling – baling jika radius baling – baling 3 m? (Jawab: (a) 94 rad/s; (b) 282 m/s)
2.  Pada sebuah mobil balap, jari – jari ban sama dengan 30 cm. Mobil ini bergerak dipercepat dari keadaan diam sampai kecepatan 15 m/s dalam waktu 8 sekon. Dalam waktu 8 sekon tersebut, telah berapa kali ban mobil berputar? (Jawab: 32 kali putaran)
3.  Seutas tali melilit pada sebuah roda yang jari – jarinya 25 cm. Jika kelajuan sebuah titik pada tali sama dengan 5 m/s, berpakah kecepatan sudut roda itu berputar? (Jawab: 20 rad/s = 3,2 putaran/sekon)
4. Sebuah partikel bergerak melinkar dengan radius 40 cm. Jika partikel tersebut melakukan 5 kali putaran dalam setiap sekonnya, berapakah kelajuan linear partikel? (Jawab: 12,6 m/s)
5. Sebuah benda bermassa 4 kg diikatkan pada tali dan diputar dengan jari – jari 6 m pada kelajuan konstan 12 m/s oleh seorang hercules. Berpakah kecepatan sudutnya? (Jawab: 2 rad/s)

Sumber:
Foster, Bob.(2014).Akselerasi Fisika Untuk SMA/MA Kelas X. Duta: Jakarta